Hasil perkalian titik (dot product) kedua vektor tersebut adalah -20. Angka tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus sudut antara dua vektor.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
[tex]|\vec{u}|=8[/tex]
[tex]|\vec{v}|=5[/tex]
α = 120°
Ditanya: [tex]\vec{u}\cdot\vec{v}[/tex]
Jawab:
Perkalian titik memberikan nilai berupa skalar. Prosesnya yaitu mengalikan elemen-elemen vektor yang bersesuaian. Akan tetapi, dalam soal ini, tidak diketahui nilai elemen-elemen masing-masing vektor. Namun, terdapat informasi panjang dari masing-masing vektor beserta sudut yang diapit kedua vektor. Ingat bahwa rumus menghitung sudut antara dua vektor melibatkan perkalian titik, sebagai berikut:
[tex]\text{cos }\alpha=\frac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|}[/tex]
Mari hitung nilai perkalian titik antara kedua vektor tersebut.
[tex]\text{cos }120^\text{o}=\frac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{8\times5}\\\text{cos }(180^\text{o}-60^\text{o})=\frac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{40}\\-\text{cos }60^\text{o}\times40=\vec{u}\cdot\vec{v}\\\vec{u}\cdot\vec{v}=-\frac{1}{2}\times40=-20[/tex]
Jadi, hasil [tex]\vec{u}\cdot\vec{v}[/tex] adalah -20.
Pelajari lebih lanjut:
Materi tentang Menghitung Panjang Suatu Vektor https://brainly.co.id/tugas/30000000
#BelajarBersamaBrainly
